تعليقات

استجابة التحدي 18


رقصة البولكا النقاط على التوالي

هذه مشكلة أولمبياد رياضية. إذا كانت كرات 1999 من نفس اللون ، فإن سلسلة الأرقام تزداد أو تنقص. يظهر كل رقم مرة واحدة فقط وهناك عام 1999 (لذلك لا يوجد بالضبط 3 أرقام تكرر عددًا فرديًا من المرات (1 غريب) ، لذلك توجد كرات من كلا اللونين.

إعطاء توزيع الكرات التي لديها في موقف معين كرة زرقاء ال وفي الموضع التالي كرة حمراء Rإذا كان هناك ال رخام أزرق على يسار ال و ص كرات حمراء على يمينك لذلك هناك ال + 1 كرات زرقاء على يسار R و ص - 1 كرات حمراء على يمينك. الرقم المكتوب تحت ال é ن = ال + ص والرقم المكتوب تحت R é ال + 1 + ص - 1 = ن.

إذا غيرنا الأماكن ال و R، ونحن لم نقل أي كرات أخرى ، في التوزيع الجديد هناك ال رخام أزرق على يسار R و ص - 1 كرات حمراء على يمينك ، بينما على يسار ال هناك ال الكرات الزرقاء وعلى يمينك ص - 1 كرات حمراء. الأرقام المكتوبة أدناه R و ال هم أ + ص - 1= ن - 1 و أ + ص - 1 = ن - 1. الأرقام المكتوبة تحت الكرات الأخرى لا تتغير.

حتى بعد الصرف ، العدد ن يكرر مرتين أقل والعدد ن - 1 يكرر مرتين أكثر. الأرقام التي تكرر عددًا فرديًا من المرات ستكون هي نفسها في كلا التكوينين.

لذلك ، ما عليك سوى دراسة التكوين الذي تكون فيه كل الكرات الحمراء متتالية من الأولى ، وكلها زرقاء متتالية من آخر أحمر.

اسمحوا أ ، ب تكون كميات الكرات الحمراء والزرقاء ، على التوالي ؛ ثم a + b = 1999. أسفل الكرة الأولى (وهي حمراء) يوجد الرقم a - 1 ، التالي ، a - 2 ، ثم a - 3 ، وما إلى ذلك ، حتى يكون لها 0 في آخر كرة حمراء (في الموضع ). لذلك تحت الكرة الزرقاء الأولى هناك 0 ، في الثانية 1 وما إلى ذلك ، حتى آخر واحد ، والذي ب - 1 تحته.

إذا كانت <b ، تظهر الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، ... ، a - 1 مرتين (الكمية الزوجية) والأرقام a ، a + 1 ، a + 2 ، ... ، b - 1 تظهر مرة واحدة (الكمية الفردية) . إذا كانت هناك 3 أرقام تظهر عددًا فرديًا من المرات ، فهذه هي أ ، 1 + ، و + 2 = ب - 1. لذلك ، أ + ب = 2 أ + 3 ، وبالتالي أ = 998 ، والأرقام الثلاثة كرر كمية غريبة من المرات هي 998 ، 999 و 1000.

إذا كانت a> b ، فإن الأرقام الثلاثة التي تظهر عددًا فرديًا من المرات هي b و b +1 و b + 2 = a - 1 ، حيث a + b = 2b + 3 والأرقام الثلاثة هي 998 و 999 و 1000 مرة أخرى .

العودة إلى البيان

فيديو: برنامج أبشر بالخير حلقة 18 تاريخ 17-09-2018 تلفزيون الفجيرة (يوليو 2020).